La recta

Ejemplo I Una parábola tiene vértice en el  punto (–4, 2)  , y su  directriz es y = 5  , encuentre su ecuación y exprésela en la forma general. Desarrollo Analizando las coordenadas del vértice y la posición de la directriz, se puede concluir que: a) La directriz es paralela al eje de las abscisas, por lo tanto la posición de la parábola es vertical. b) La directriz corta al eje de las ordenadas en un valor (5) mayor que la ordenada del vértice (2), por lo tanto la parábola se  abre hacia abajo (sentido negativo del eje de las Y). c) Las coordenadas del vértice no corresponden con las del origen. d) Dado lo anterior, se trata entonces de una parábola cuya  ecuación ordinaria o canónica  es del tipo: (x – h)  2  = –4p (y – k) De las coordenadas del vértice se obtiene: h = –4 k = 2 Se obtiene  p  por diferencia entre las ordenadas del vértice y de la directriz, resultando: p = 5 – 2 p = 3 Sustituyendo...

La parábola constituye una  curva cónica  que suele trazarse en fenómenos frecuentes, como la caída de agua de una fuente o el movimiento de un balón o pelota que es impulsado por un jugador de  básquetbol :  “Manu Ginóbili lanzó con una gran parábola para evitar a su defensor y logró encestar” . Una parábola es, por otra parte, el relato de un  acontecimiento ficticio  que permite transmitir un  mensaje  de contenido moral a través de una analogía, una comparación o una similitud. Las parábolas son cuentos de intención didáctica que se sustentan en una mirada sobree l mundo que resulta verosímil. La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.   COMPONENTES DE LA PARÁBOLA Foco Es el punto fijo F. Directriz Es la recta fija d. Parámetro Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p. Eje Es la recta perpen...

https://drive.google.com/uc?export=download&id=1iCWHMb5civ8IvJLlbErKKNU1p6km-7Va PARA DESCARGAR, COPIA EL LINK, Y PEGALO, LA DESCARGA SERÁ AUTOMATICA

ejerció  de hiperbola  - Calcula los focos , los vértices de la hiperbola siguiente : solución :  se observa que la hipérbola está centrada en el origen de coordenadas y que los focos están en el eje de ordenadas. Además, a 2  = 144 y b 2  = 25, por lo que se deduce que a = 12 y b = 5. Como c 2  = a 2  + b 2 , se tiene que c 2  = 144 + 25 = 169. Luego, obtenemos que c = 13. Como conclusión, los focos son  F (0, 13)  y  F´(0, - 13).  Los vértices son A (0, 12)  y  A´(0, - 12 ). ejercicio de la parábola   : Obtén la ecuación reducida de la parábola 8 y 2  – 16 x = 0. Determina las coordenadas del foco y del vértice, y la ecuación de su recta directriz. solución :  Dividimos la ecuación dada por 8: simplificamos :  y 2  – 2 x = 0 De esta forma, deducimos que la ecuación reducida es: y 2  = 2 x Se observa que...

hipérbole  :  Parábola    : https://www.youtube.com/watch?v=GRdgO1UeTdg&feature=youtu.be

       Ejemplos de Aplicación  de la Hipérbola  1-  Uno de los usos de la hipérbola es en el sistema de navegación LORAN, el cual consiste en emitir una señal al mismo tiempo desde dos puntos fijos a una nave en el mar, la diferencia de tiempo de llegada de las dos señales a la nave determinan la distancia a la cual se encuentra dicha nave de los puntos donde se emite la señal. Con lo anterior se puede determinar el punto en el cual se encuentra la nave en una de las ramas de la hipérbola.  2_ También es útil en la modelación de la trayectoria que toma un cometa al entrar al sistema solar. 3 _  La hipérbola al igual que la parábola tiene una propiedad de reflexión (no la misma) que ayuda en la creación de lentes de telescopio. En la guerra también es utilizada para la localización de artillería, por medio del sonido que estas producen al ser disparadas, a este método se le llama localización acústica...