problemas
ejerció de hiperbola
- Calcula los focos , los vértices de la hiperbola siguiente :
solución :
se observa que la hipérbola está centrada en el origen de coordenadas y que los focos están en el eje de ordenadas.
Además, a2 = 144 y b2 = 25, por lo que se deduce que a = 12 y b = 5.
Como c2 = a2 + b2, se tiene que c2 = 144 + 25 = 169. Luego, obtenemos que c = 13.
Como conclusión, los focos son F (0, 13) y F´(0, - 13). Los vértices sonA (0, 12) y A´(0, - 12).
ejercicio de la parábola :
Obtén la ecuación reducida de la parábola 8 y2 – 16 x = 0. Determina las coordenadas del foco y del vértice, y la ecuación de su recta directriz.
solución :
Dividimos la ecuación dada por 8:
simplificamos :
y2 – 2 x = 0
De esta forma, deducimos que la ecuación reducida es:
y2 = 2 x
Se observa que 2 p = 2, por lo que se tiene que el parámetro de la parábola es p = 1. Además, por la forma de la ecuación, se ve que el vértice es V (0, 0).
El foco, situado en el eje de abscisas, es el punto:
Y la directriz es la recta vertical de ecuación:
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