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Introducción

Las rectas y las parábolas son los primeros tipos de funciones que estudiamos al iniciarnos en el Análisis Matemático. Son funciones continuas (su gráfica se puede dibujar de un solo trazo) y su dominio es todos los reales, es decir, el valor de xx puede ser cualquier número.

En esta página resolvemos problemas típicos (y básicos) de rectas y de parábolas (del plano). Por ejemplo: obtener la ecuación conociendo algunos de sus puntos, su pendiente (en las rectas) o su vértice (en las parábolas). También, calcular puntos de corte con los ejes de coordenadas o los puntos de intersección entre dos rectas o dos parábolas.

Para resolver los problemas necesitamos, por supuesto, resolver ecuaciones de primer grado y ecuaciones de segundo grado. No utilizaremos vectores, excepto en el ejercicio 9 (por variar) de los ejercicios de rectas.

Antes abordar los problemas, haremos un recordatorio básico de la rectas y las parábolas.

1. Rectas

La ecuación general de una recta es

y=ax+by=ax+b

Al número aa se le llama pendiente y al número bb, término independiente u ordenada al origen.

Forma de una parábola

El coeficiente $a$ de la parábola determina su orientación.

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• Cuando $a>0$, la parábola tiene forma de U. Por ejemplo,
  
  
• Cuando $a<0$, tiene forma de U invertida. Por ejemplo,